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Tipo do documento: Dissertação
Título: Trigonometria e números complexos: uma abordagem elementar com aplicações
Título(s) alternativo(s): Trigonometry and complex numbers: an elementary approach with applications
Autor: ALVES, Clenilton Fernandes 
Primeiro orientador: SILVA, Antônio José da
Primeiro coorientador: RAPOSO JÚNIOR, Anselmo Baganha
Primeiro membro da banca: SILVA, Antônio José da
Segundo membro da banca: RAPOSO JÚNIOR, Anselmo Baganha
Terceiro membro da banca: COSTA, José Santana Campos
Quarto membro da banca: MARÃO, José Antônio Pires Ferreira
Resumo: O presente trabalho apresenta uma abordagem elementar acerca da trigonometria e dos números complexos afim de que estudantes no final do Ensino Fundamental ou início do Ensino Médio possam por meio deste, iniciar seus estudos nos temas em questão. São definidas as relações métricas no triângulo retângulo para que seja estabelecido o Teorema de Pitágoras. As funções trigonométricas elementares seno, cosseno e tangente são introduzidas no contexto dos ângulos agudos via razões trigonométricas no triângulo retângulo. As Leis do Seno e do Cosseno são, então, estabelecidas. Introduz-se, em seguida, o ciclo trigonométrico estabelecendo-se a relação entre números reais e arcos no ciclo afim de se estender as funções trigonométricas elementares bem como ampliar o alcance da Relação Fundamental da Trigonometria. Aparece, então, o caráter periódico destas funções e a noção de redução de um arco ao primeiro quadrante é estabelecida para que por meio dela a paridade destas funções seja estabelecidas. A fórmula do seno da soma e do cosseno da soma de arcos são estabelecidas e com elas ficam ainda estabelecidas extensões de resultado análogos para ângulos agudos. Finalmente, os números complexos são apresentados destacando-se a sua representação trigonométrica e as Leis de De Moivre. Aplicações da teoria são expostas para evidenciar sua importância e alcance.
Abstract: The present paper presents an elementary approach to trigonometry and complex numbers so that students at the end of elementary school or early high school can begin their studies in the subjects in question. The metric relations are defined in the right-angled triangle so that the Pythagorean Theorem is established. The elementary trigonometric functions sine, cosine, and tangent are introduced in the context of the acute angles via trigonometric ratios in the right-angled triangle. The Laws of the Sine and the Cosine are then established. Then the trigonometric cycle is introduced, establishing the relation between real numbers and arcs in the cycle in order to extend the elementary trigonometric functions as well as to extend the scope of the Fundamental Relationship of Trigonometry. The periodic character of these functions appears, and the notion of reducing an arc to the first quadrant is established so that the parity of these functions is stable. The sine an consine formulas of arcs sum are established and with them are still established similar result lengths for acute angles. Finally, the complex numbers are presented highlighting its trigometric representation and the De Moivre Laws. Applications of the theory are exposed to evidence its importance and scope.
Palavras-chave: Trigonometria
Funções trigonométricas
Números complexos
Aplicações
Trigonometry
Trigonometric functions
Complex numbers
Applications
Área(s) do CNPq: Matemática
Idioma: por
País: Brasil
Instituição: Universidade Federal do Maranhão
Sigla da instituição: UFMA
Departamento: DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA/CCET
Programa: PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM REDE - MATEMÁTICA EM REDE NACIONAL/CCET
Citação: ALVES, Clenilton Fernandes. Trigonometria e números complexos: uma abordagem elementar com aplicações. 2019. 78 f. Dissertação (Programa de Pós-Graduação em Rede - Matemática em Rede Nacional/CCET) - Universidade Federal do Maranhão, São Luís.
Tipo de acesso: Acesso Aberto
URI: https://tedebc.ufma.br/jspui/handle/tede/tede/2665
Data de defesa: 28-Feb-2019
Appears in Collections:DISSERTAÇÃO DE MESTRADO - PROGRAMA DE MESTRADO PROFISSIONAL EM MATEMÁTICA EM REDE NACIONAL

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