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Tipo do documento: Dissertação
Título: Uma abordagem de problemas da geometria plana do ponto de vista da geometria analítica
Título(s) alternativo(s): An approach to problems of flat geometry from the point of view of analytical geometry
Autor: LEITE, Wenceslau José de Souza
Primeiro orientador: SILVA, Jairo Santos da
Primeiro membro da banca: SILVA, Jairo Santos da
Segundo membro da banca: SILVA, Antonio José da
Terceiro membro da banca: VERONESE, Daniel Oliveira
Resumo: Em geral, nas olimpíadas de matemática, os assuntos cobrados são organizados em quatro grandes grupos: álgebra, combinatória, teoria dos números e geometria plana. Esse último grupo, em particular, é fonte inesgotável de problemas interessantes. Resolver um problema olímpico de geometria é uma tarefa que exige um conhecimento sólido das proposições e teoremas relacionados ao mesmo. Em alguns casos, construções geométricas apropriadas devem ser consideradas com o objetivo de otimizar a busca por uma solução. Às vezes, recursos trigonométricos podem ser empregados para o mesmo fim. Ainda assim, mesmo considerando todo o aparato geométrico à disposição do estudante, muitos problemas parecem insolúveis, ao passo que a utilização de determinada técnica nem sempre é evidente. Em nosso trabalho, estudaremos alguns problemas geométricos extraídos de olimpíadas de matemática ao redor do mundo e os analisaremos por meio de duas abordagens distintas. Em primeiro lugar, exibiremos soluções puramente euclidianas, por assim dizer. Por outro lado, apresentaremos soluções algébricas, isto é, à base da geometria cartesiana. Em alguns casos, utilizaremos os métodos do Cálculo Diferencial e Integral, dada a sua estreita relação com a geometria de Descartes.
Abstract: In general, in mathematics olympiads, the subjects collected are organized into four major groups: algebra, combinatorics, number theory, and flat geometry. This last group, in particular, is an inexhaustible source of interesting problems. Solving an Olympic problem of geometry is a task that requires a solid knowledge of the propositions and theorems related to it. In some cases, appropriate geometric constructions must be considered in order to optimize the search for a solution. Sometimes trigonometric resources can be employed for the same purpose. Still, even considering all the geometric apparatus available to the student, many problems seem to be insoluble, whereas the use of a certain technique is not always evident. In our work, we will study geometric problems extracted from mathematical olympiads around the world and analyze them through two different approaches. In the first place, we will exhibit purely Euclidean solutions, so to speak. On the other hand, we will present algebraic solutions, that is, on the basis of Cartesian geometry. In some cases, we will use the methods of Differential and Integral Calculus, given its close relationship with Descartes geometry.
Palavras-chave: Geometria plana
Geometria analítica
Problemas
Plane geometry
Analytical geometry
Problems
Área(s) do CNPq: Geometria e Topologia
Idioma: por
País: Brasil
Instituição: Universidade Federal do Maranhão
Sigla da instituição: UFMA
Departamento: DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA/CCET
Programa: PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM REDE - MATEMÁTICA EM REDE NACIONAL/CCET
Citação: LEITE, Wenceslau José de Souza. Uma abordagem de problemas da geometria plana do ponto de vista da geometria analítica. 2018. 60 f. Dissertação (Programa de Pós-Graduação em Rede - Matemática em Rede Nacional/CCET) - Universidade Federal do Maranhão, São Luís .
Tipo de acesso: Acesso Aberto
URI: https://tedebc.ufma.br/jspui/handle/tede/tede/2550
Data de defesa: 18-Oct-2018
Appears in Collections:DISSERTAÇÃO DE MESTRADO - PROGRAMA DE MESTRADO PROFISSIONAL EM MATEMÁTICA EM REDE NACIONAL

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