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https://tedebc.ufma.br/jspui/handle/tede/tede/1735
Tipo do documento: | Dissertação |
Título: | Medidas SRB para Atratores Hiperbólicos |
Título(s) alternativo(s): | SRB Measures for Hyperbolic Attractors |
Autor: | CARVALHO, Péricles Rafael Pavão |
Primeiro orientador: | RAMOS, Vanessa Ribeiro |
Resumo: | Este trabalho inicia-se com a definição de medida SRB, e a apresentação de diversos conceitos da teoria ergódica importantes para o desenvolvimento dos resultados apresentados. É demonstrada a existência e unicidade de medidas SRB para transformações expansoras em variedades compactas e conexas cujo jacobiano é Holder. Em seguida, apresenta-se a definição de conjuntos hiperbólicos, atratores hiperbólicos e suas respectivas propriedades fundamentais. Como resultado principal, é demonstrada a existência de medidas SRB para atratores hiperbólicos, bem como sua unicidade para o caso de atratores hiperbólicos transitivos, ambos dentro de variedades compactas. Primeiramente, é mostrado que existem medidas invariantes absolutamente contínuas ao longo da folheação instável. Em seguida, verifica-se que a restrição desta medida sob determinados conjuntos possuem a propriedade SRB. Utilizando a transitividade do atrator hiperbólico, mostra-se que existe um único conjunto tal que esta restrição seja uma medida SRB. Conclui-se que o sistema admite uma única medida SRB. |
Abstract: | This paper begins with the definition of SRB measures, and the introduction of several concepts in ergodic theory necessary for the development of the presented results. We prove the existence and uniqueness of SRB measures for uniformly expanding transformations in compact connected manifolds whose Jacobian is H¨older continuous. Then, we present the definition of hyperbolic sets, hyperbolic attractors and their respective fundamental properties. As a main result, we prove the existence of SRB measures for hyperbolic attractors contained in compact manifolds, and its uniqueness if the hyperbolic attractor is transitive. First, it is shown the existence of invariant measures absolutely continuous along the unstable foliation. Then, we note that the restriction of this measure over certain subsets have the SRB property. Using the transitivity of the hyperbolic attractor, it is shown that there exists a unique subset such that this restriction is an SRB measure. We conclude that the system supports a unique SRB measure. |
Palavras-chave: | Medidas SRB; Aplicações expansoras; Atratores hiperbólicos SRB measures; expanding maps; Hyperbolic attractors |
Área(s) do CNPq: | Matemática |
Idioma: | por |
País: | Brasil |
Instituição: | Universidade Federal do Maranhão |
Sigla da instituição: | UFMA |
Departamento: | DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA/CCET |
Programa: | PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA/CCET |
Citação: | CARVALHO, Péricles Rafael Pavão. Medidas SRB para Atratores Hiperbólicos. 2017. [60 folhas]. Dissertação( PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA/CCET) - Universidade Federal do Maranhão, [São Luis] . |
Tipo de acesso: | Acesso Aberto |
URI: | http://tedebc.ufma.br:8080/jspui/handle/tede/1735 |
Data de defesa: | 2-Mai-2017 |
Aparece nas coleções: | DISSERTAÇÃO DE MESTRADO - PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA - PPGMat DISSERTAÇÃO DE MESTRADO - PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA - PPGMat |
Arquivos associados a este item:
Arquivo | Descrição | Tamanho | Formato | |
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Pericles Carvalho.pdf | Dissertação de Mestrado | 1,2 MB | Adobe PDF | Baixar/Abrir Pré-Visualizar |
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