PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA - PPGMat : [30] Visualizar estatísticas
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Espaços de Sobolev com peso e Aplicações
O presente trabalho tem como objetivo estudar propriedades qualitativas de soluções para a seguinte classe de equações elípticas dada por − div(w|∇u| p−2∇u) = f(x, u), em Ω u = 0, sobre ∂Ω. em domínio limitado, para não linearidade f e função peso w. Além disso foi abordado também neste trabalho a existência de solução não negativa para uma classe de equações elípticas envolvendo o operador Laplaciano com peso.
Polinômios ortogonais no círculo unitário obtidos a partir de uma relação de recorrência de três termos: um teorema do tipo Favard
Na reta real existe um importante teorema, conhecido como Teorema de Favard, que garante a existência de uma única medida de probabilidade em relação a qual certos po- linômios, que satisfazem uma relação de recorrência de três termos, são ortogonais. Para o círculo unitário existe uma conhecida versão deste resultado, entretanto a medida obtida é tal que os respectivos polinômios ortogonais não satisfazem uma relação de recorrência de três termos como no caso real. O objetivo deste ...
Ideais Completos
A teoria de ideais integralmente fechados em anéis locais regulares bidimensionais (R,m) foi introduzida pelo matemático Oscar Ascher Zariski. A motivação de Zariski foi dar um significado algébrico para a ideia de sistemas lineares completos de curvas. Ele estudou a classe dos ideais contraídos. Sabe-se que os ideais m-primários contraídos I de R são caracterizados pela seguinte propriedade: (I : m) = (I : x) para algum x ∈ m\m2. Chamamos os ideais com essa propriedade de ideais complet...
Estabilidade estrutural e estatística das transformações expansoras
Neste trabalho, dissertaremos sobre a estabilidade estrutural e estatística das transformações expansoras: como aplicação do Lema de Sombreamento provaremos que toda aplicação expansora de classe C 1 é estruturalmente estável, isto é, que toda dinâmica suficientemente próxima é topologicamente conjugada a ela. Em seguida, provaremos a existência e unicidade de uma medida invariante e absolutamente contínua a medida de Lebesgue. Por fim, mostraremos que a transformação expansora é esta...
Estados de equilíbrio para transformações expansoras
Neste trabalho estudamos o problema da existência e unicidade de estados de equilíbrio. Mais especificamente, mostramos que toda transformação expansora topolo- gicamente exata admite um único estado de equilíbrio referente a um potencial Hölder contínuo.
Um estudo sobre existência de soluções para um problema elíptico indefinido envolvendo o operador p-Laplaciano
Neste trabalho discutiremos a existência de soluções de energia mínima para um problema elíptico semilinear com não linearidade indefinida envolvendo o operador p − Laplaciano. Mais precisamente, estudaremos o seguinte problema onde Ω é um domínio limitado de RN com fronteira suave, W ∈ L∞(Ω) é uma função que troca de sinal, N ≥ 1 e 1 < p < γ < p∗ (onde p∗ = pN/N−p, se p < N e p∗ = +∞, se p ≥ N).
Teorema do Limite Central para dimensão de medida Gibbs
Esta dissertação tem como objetivo principal estudar uma versão do Teorema do Limite Central para dimensão de medida, quando esta for Gibbs. Estabeleceremos o que acontece com a medida de log µ B(x, ε) / log ε quando o raio da bola convencional vai para zero, no contexto de aplicações não-conformes e uniformemente expansoras do tipo skew product definidas no toro bidimensional.
Existência, unicidade e comportamento assintótico da solução de uma equação hiperbólica abstrata não linear com termo de amortecimento forte
O trabalho aqui apresentado visa provar a existência e unicidade da solução e investigar o comportamento assintótico para um modelo abstrato de uma diferencial hiperbólica equação do tipo Kirchhoff, que descreve as vibrações não lineares de uma corda elástica com forte amortecimento. Isso é, u ′′(t) + M |A1/2u(t)|2 Au(t) + Au′(t) = 0 u(0) = u0, u′ (0) = u1...
Uma Caracterização do Catenoide Crítico
As superfícies mínimas com bordo livre mergulhadas na bola unitária do espaço euclidiano tridimensional são pontos críticos do funcional área entre as superfícies mergulhadas em B3 . O presente trabalho concentra-se nos resultados apresentados no artigo A Characte- rization of the Critical Catenoid por Peter McGrath [14], onde ele caracteriza o catenoide crítico como o único anel mínimo com bordo livre mergulhado na bola unitária em R 3 invariante por reflexões com respeito a três ...
Polinômios ortogonais no círculo unitário associados a um par de sequências reais
Na teoria dos polinômios ortogonais no círculo unitário, um dos principais resultados é o conhecido Teorema de Verblunsky, no qual, para qualquer sequência de números complexos, com módulo menor do que um, sempre é possível relacionar uma medida de probabilidade não trivial no círculo unitário e, consequentemente, obter sua associada sequência de polinômios ortogonais (e vice-versa). Com base nesse resultado, e na teoria das sequência encadeadas positivas, foi mostrado que é possível obter um...
Equação ao de Kirchhoff fracamente dissipativa: existência, unicidade e decaimento exponencial
Neste trabalho provaremos a existência e unicidade da solução forte do problema de Cauchy em L2(Ω) cuja equação diferencial parcial e modelada por d2u/dt2(x, t) − M(∥∇u(x, t)∥2)∆u(x, t) + δdu/dt (x, t) = 0 u(x, t) = 0 em Γ × [0, T[ u(x, 0) = u0(x) em Ω du/dt (x, 0) = u1(x) em Ω
Acessibilidade e Estabilidade Ergódica
Esta dissertação tem como principal objetivo estudar a propriedade de acessibilidade estável de um C r−difeomorfismo parcialmente hiperbólico. Estudaremos como essa propriedade implica em ergodicidade e mais, estabilidade ergódica. Veremos que existe um conjunto C 1 aberto e denso de difeomorfismos acessíveis no espaço dos C r−difeomorfismos parcialmente hiperbólicos com r ≥ 1. Na parte final do capitulo 2 veremos que o mesmo resultado vale para difeomorfismos parcialmente hiperbólicos simplé...
Aplicação do modelo Black-Sholes e Binomial para precificação de opções europeias
Neste trabalho, iremos estudar a precificação de uma opção de compra do tipo europeia, mostrar os fatores que interferem positivamente e negativamente no preço de uma opção e usaremos os modelos matemáticos de Black-Sholes e o Binomial para precificação de opção ao de compra do tipo europeia. Apresentaremos também uma aplicação dos modelos estudados para precificação de opções de Petróleo Brasileiro S.A - PETROBRAS.
Uma caracterização de potenciais hiperbolicos para mapas racionais
Neste trabalho estudamos propriedades de potenciais hiperb´olicos. Consideramos mapas f : X → X de grau n ≥ 2 com X sendo espa¸co m´etrico compacto. Caracterizamos os potenciais H¨older cont´ınuos ϕ que possuem a seguinte propriedade sup ϕ < P(f, ϕ).
Hipersuperfícies Capilares Estáveis em um Semiespaço ou em um Slab
Este trabalho apresenta e analisa os resultados obtidos por Abdelhamid Ainouz e Rabah Souam [1]. Eles obtiveram três resultados para hipersuperfícies imersas em domínios como slab e semiespaço do espaço Euclidiano. O resultado geral é que hipersuperfícies capilares estáveis imersas em um slab ou um semiespaço fechados em Rn+1 apresentam simetria rotacional. Mais precisamente, com as hipóteses de capilaridade e estabilidade, eles demonstraram que quando a superfície tem gênero zero e está...
O Método de Sub e Super Soluções e Aplicações.
Neste trabalho, apresentamos dois métodos envolvendo sub e supersolução. Um deles, no sentido fraco, que será usado para estudar a existência de solução fraca de uma classe de problemas elípticos de segunda ordem e que se anula na fronteira. O outro método, no sentido clássico, será usado para estudar a existência de solução em C2(); de uma classe, de problemas elípticos do tipo côncavo convexo.
Superfícies estáveis com curvatura média constante e bordo circular.
O modelo matemático de uma bolha de sabão que tem seu bordo em um aro circular é uma superfície cmc com bordo circular. A superfície se forma de maneira a minimizar a área, com volume fixo e bordo fixo. Concentramo-nos no artigo Stable Constant Mean Curvature Surfaces with Circular Boundary, por Luis J. Alías, Rafael López e Bennett Palmer [3] e mostramos que, no caso de gênero zero, as únicas superfícies estáveis cmc com bordo circular são as calotas esféricas e os discos planos. Também...
Perspectivas em derivadas de ordem superior de funções quaterniônicas
A dissertação consiste essencialmente do estudo dos quatérnios, visando generalizar resultados da Análise Complexa Clássica, além de fundamentar bases teóricas para futuras aplicações à Matemática e à Física. Para isso, mostramos a estrutura dos quatérnios e suas propriedades, definimos as principais funções quaterniônicas, apresentamos relações do tipo Cauchy-Riemann, demonstramos derivadas quaterniônicas para uma classe de funções, determinamos resultados a respeito da derivação de ord...
Os três níveis da solução de problemas
Este trabalho tem como objetivo apresentar a resolução de problemas a partir da atuação do resolvedor em três níveis denominados estratégias, táticas e ferramentas diferenciando cada um desses por meio de conceitos e exemplos clássicos. Nesse contexto, as estratégias são elementos que norteiam o primeiro contato com o problema bem como sua abordagem de forma geral. Enquanto que as táticas, são resultados matemáticos aplicados na superação de obstáculos que se apresentam durante a resoluç...
EXISTENCIA DE SOLUÇÃO PARA PROBLEMAS ENVOLVENDO O OPERADOR p-LAPLACIANO.
Neste trabalho, estabelecemos a existência de solução para uma classe de problemas envolvendo o operador p-laplaciano. Para isso, usamos resultados clássicos de Análise Funcional e Equações Diferenciais Parciais, a fim de aplicar o consagrado Teorema do Passo da Montanha.
- 30 UFMA
- 30 Dissertação